運動の法則において、物体の運動を数学的に記述する手法についてまとめたものが運動の第2法則であり、運動の第2法則は、慣性系で計測した質量m(t)と速度v(t)の積で定義された運動量をp(t)、力をF(t)として(運動量については4-5節で説明)、
物体のある瞬間における運動量の時間変化率は、加えられた力に一致する。
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の型の微分方程式で表され、この方程式について状況に適した条件を設定することにより物体の運動を解析します。
また、運動の第2法則は力の定義式でもあり、力は運動量の時間変化率が決定するとして定義されています。
さらに、この方程式は、ロケットの運動のように燃料を噴射し続けて質量が減少する場合や、小惑星が合体してし質量を増加させながら宇宙空間を運動する場合にも使える形ですが、高校物理では、通常、この状況は考慮しないで質量は変化しないものとして、慣性系で計測した座標をr(t)と表示した運動の第2’法則
質量を持った物体は、力を加えられると加速度を生じ、質量と加速度の積は加えられた力に一致する。
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の形式の微分方程式が、運動の第2法則として教科書に記載されているので、本編では、この形式の微分方程式を運動の第2法則として、質量mの物体に力F(t)っが作用した結果d2r(t)/dt2の加速度が生じると解釈します。
また、運動量を用いた形式の運動方程式と同様に、座標を用いた形式の方程式式4-2-1’も力の定義式とも考えることができます。
そして、運動方程式を構成する物理量の単位については触れていませんでしたが、いい加減に設定すると調整に必要な定数を導入しなければならなくなるため、長さをメートル[m]、時間を秒[s]、質量をキログラム[kg]で表示するとき、1[kg]の物体に1[m/s2]の加速度を生じさせる力を1ニュートン[N]と定義することにより余計な調整が不要になります。
ここで、長さ、時間、質量の決め方が気になるところだと思いますが、これらは身近なものから適当な定義を考案して、基準になる量を決定する道具を作り出して、この道具を基準にして各々の量を決定してきたようです。例えば、質量なら水1[L]の質量を1[kg]として、同じ重さの金属の重りを作成することで基準になる質量を設定した後、この基準と比較して質量を測定するという作業をしてきたようで、長さや時間に関しても、地球の大きさや自転の周期を基準にして定義してきたようですので、人間の都合で決めた量であるため、あまり気にしなくてもよいでしょう。ただし、最近、これらの定義が厳密に設定できるように変更されたようですので、興味のある人は大学入学後に各自で調査してみてください。